성현이형 책꽂이에 있던책...
책의 첫장에 재미있는 수학적 문제가 있다.
가령 TV쇼에 출연하여 상품을 탈 기회가 생겼는데 문이 3개가 있다.
이중 하나는 멋진 스포츠카가 들어있고, 다른 두 문에는 염소(꽝)가 들어있다.
만약 이런 상황에서 진행자가 선택을 돕기 위해 문 하나를 열어서 그 문안에는 염소가 있음을 보여줬다.
그렇다면 어떤 결정을 하는것이 확률적으로 더 합당한 방법일까?
나는 처음에는 1/3의 확률이었는데 문 하나, 즉 가능성 하나를 줄였으므로 어차피 당첨될 확률은 1/2라고 생각했다.
하지만~!
내가 생각했던(점찍었던) 문을 제외한 나머지 한 문을 선택하는것이 확률적으로(수학적!) 좋은 선택이다.
왜 그럴까?ㅋㅋㅋ
우선 진행자가 문을 열어봐 주기 전에는 내가 맞출 확률은 1/3이다.
그리고 내가 생각해두었던 문을 진행자가 열었다면 그 안에는 염소가 있는것이므로 다시 선택을 해야 한다.
그러므로 확률은 2개의 대안중 하나가 당첨이므로 확률은 1/2가 된다.
그렇다면 내가 생각해두었던 문을 진행자가 선택하지 않았을 경우를 생각해보자.
1. 내가 선택을 고수 한다면 확률이 확률은 처음 그대로 1/3인 셈이다.
2. 만약 선택을 다시한다면, 즉 다시 고민을 해서 찍는다면 확률은 1/2이다.
3. 하지만 만약 내가 처음 생각해두었던 문 말고 나머지 문을 선택하는 경우를 생각 해보면
내가 처음 생각한 문안에 염소가 들었있었다면 나는 당첨되는 것이고, 스포츠카가 들어있었다면 실패이다.
(염소였다면 반대가 스포츠카, 스포츠카면 나머지 하나가 염소 이므로!)
그런데 처음에 내가 염소가 들어있던 문을 선택할 확률은 2/3가 되어서
"내가 선택했던 문을 선택하지 않을 경우 당첨될 확률은 2/3가 된다."
ㅎㅎ 재미있지 않은가? 어떻게 생각하면 얼토당토하지도 않은 얘기같지만 수학적으로는 맞는말이다.ㅋ
암튼 이런 소재 위주의 책이었다~^^ㅋ
p.s. 그리고 파이는 초월수인데 어떻게 컴퓨터로 계산을 해낼 수 있을까??